如图，一直O是∠EPF的评分向上的一点，以点O为圆心的圆与∠EPF的两边分别交于点A、B、C、D。求证PB=PD，若∠EPF的顶点P在圆上或圆内，上述结论还成立吗？请说明理由

如图，O是∠EPF的平分线上的一点，以点O为圆心的圆与∠EPF的两边分别交于点A、B、C、D。求证PB=PD，若∠EPF的顶点P在圆上或圆内，上述结论还成立吗？请说明理由

简解 过O作OM⊥PE,交与M,M是AB的中点,过O作ON⊥PF,交与N,N是CD的中点。
∵∠BPO=∠DPO,PO是公共边.
∴Rt△PMO≌Rt△PNO,
故PM=PN,OM=ON.
∵OM=ON,∴AB=CD,MB=ND
从而PB=PM+MB=PN+ND=PD.
同样方法可证:PA=PC

若∠EPF的顶点P在圆上或圆内，上述结论成立。
1/,P在⊙O上,A与B重合,C与D重合，用同样方法可证PB=PD,[PA=PC];
2/,P在⊙O内,A在BP另一侧⊙O上，C在DP另一侧⊙上,用同样方法可证PB=PD,[PA=PC];