问题: 一道初中数奥题
若正整数a,b,c满足ab+bc=518,ab-ac=360,则abc的最大值是多少？
解答:
ab+bc=518
ab-ac=360
两式相减得：
bc+ac=158
c(a+b)=2*79
因为a、b、c都是正整数，79是质数，所以
c=2，a+b=79
或c=79，a+b=2，a=b=1代入前两式不成立舍去
c=2，a+b=79带入前两式
ab+2b=518
ab-2a=360
解得：a1=72，b1=7；a2=5，b2=74
a=72，b=7，c=2，abc=1008
a=5，b=74，c=2，abc=740
所以abc最大值为1008
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