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问题: 三棱椎

在三棱椎S-ABC中,已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点,1、求证,EF∥平面ABC。
2、若SA=SC,BA=BC,求证平面SBD⊥平面ABC。

解答:

如下图所示
(1) ∵ EF是△SAC的中位线, ∴ EF∥AC, EF不在面ABC内,AC在面ABC内, ∴ EF∥面ABC.
(2) ∵ SA=SC,BA=BC, D为AC的中点, ∴ SD⊥AC, BD⊥AC, SD∩BD=D, ∴ AC⊥面SBD. ∵ AC在面ABC内, ∴ 面SBD⊥面ABC