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正七边形.正十一边形.正十三边形都不能。

早在公元前三世纪，希腊数学家欧几里得就知道，用圆规和直尺可以作出正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形等等。但能不能作出正七边形、正九边形、正十一边形、正十三边形、正十七边形呢？两千年来，谁也没有作到。可是一直有很多数学家在试作。数学家们认为总是能作出来的，谁也没有想一想或许用圆规和直尺根本作不出某些正多边形。

1796年3月30日德国戈丁根大学学生高斯用圆规和直尺，作出了正17边形。这下子解决了两千年来的一大难题。这是一个十分了不起的成就，还不满20岁的高斯，不仅作出了正十七边形，更可贵的是他还证明了单用圆规和直尺根本作不出正七边形、正九边形、正十一边形和正十四边形。他深入研究了多边形的规律，得出一个一般公式，清清楚楚地表示出哪些正多边形能作，哪些正多边形不能作。高斯就是这样，圆满周密地彻底解决了两千年来的一大难题。
这位了不起的青年学生，后来成了18、19世纪交替时期德国最杰出的数学家。