24．（本小题12分）如图，在直角坐标系中，半圆直径为 ，半圆圆心 的坐标为 ，四边形 是矩形，点 的坐标为 ．
（1）若过点 且与半圆 相切于点F的切线分别与 轴和BC边交于点H与点E，求切线PF所在直线的解析式；
（2）若过点 和点 的切线分别与半圆相切于点 和 （点 、 与点 、 不重合），请求 、 点的坐标并说明理由．
（注：第（2）问可利用备用图作答）

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（本小题12分）如图，在直角坐标系中，半圆直径为OC，半圆圆心D的坐标为(0,2)，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(6,0)．
（1）若过点P(2√3,0)且与半圆D相切于点F的切线分别与y轴和BC边交于点H与点E，求切线PF所在直线的解析式；
连接DP、DF
因为PF为圆D的切线，所以：DF⊥PF
又，DF=DO=2
DP公共
所以，Rt△DFP≌Rt△DOP
所以，∠DPF=∠DPO
而，在Rt△DOP中，DO=2，OP=2√3
所以，∠DPO=30°
所以，∠FPO=2∠DPO=60°
所以，Rt△POD∽Rt△HOP
所以，PO/HO=DO/PO
即：2√3/HO=2/2√3
所以，HO=6
即，点H(0,6)
那么，设切线PF所在直线的解析式为y=kx+b，那么：
0=2√3k+b
6=0+b
则，k=-√3，b=6
所以，直线的解析式为：y=-√3x+6

（2）若过点A和点B的切线分别与半圆相切于点P1和P2（点P1、P2与点O、C不重合），请求P1、P2点的坐标并说明理由．
（注：第（2）问可利用备用图作答）
连接DA，DP1。设AP1的延长线交y轴正半轴于E
设DE=x
那么，在Rt△EOA中，由勾股定理有：AE^2=AO^2+0E^2
即：AE^2=36+(2+x)^2=x^2+4x+40
所以：AE=√(x^2+4x+40)
根据(1)前面的过程，有：DA为∠EAO的平分线
所以：AE/AO=ED/DO
即：√(x^2+4x+40)/6=x/2
===> √(x^2+4x+40)=3x
===> x^2+4x+40=9x^2
===> 8x^2-4x-40=0
===> 2x^2-x-10=0
===> (2x-5)(x+2)=0
===> x=5/2，或者x=-2(舍去)
所以，点E(0,9/2)
设过点A(6,0)、E(0,9/2)的直线（其切线AP1所在直线）的解析式为：y=kx+b
则：
0=6k+b
9/2=0+b
所以：
k=-3/4
b=9/2
所以，直线AP1的解析式为：y=(-3/4)x+(9/2)
因为点P在该直线上，所以，设点P(a,(-3/4)a+(9/2))
又，P1到圆D的圆心D(0,2)的距离等于圆的半径2，所以：
P1D^2=(a-0)^2+[(-3/4)a+(9/2)-2]^2=4
===> a^2+[(-3/4)a+(5/2)]^2=4
===> a^2+(9/16)a^2+(25/4)-(15/4)a-4=0
===> (25/16)a^2-(15/4)a+(9/4)=0
===> 25a^2-60a+36=0
===> (5a-6)^2=0
===> a=6/5
所以，点P1(6/5,18/5)
很明显，点P1、P2是关于直线y=2（即，过点圆心D且与x轴平行的直线）对称。所以：P2的横坐标与P1横坐标一样，为6/5
且，P2的纵坐标y与P1的纵坐标18/5关于y=2对称
===> [y+(18/5)]/2=2
===> y+(18/5)=4
===> y=2/5
所以，点P2(6/5,2/5)