在数列{an}中，a1=1，√(n+1)*a(n+1)=√(n)*a(n)+√(n+1)，n属于N*。
（1）求证an=(1+√2+√3+√4+...+√n)/(√n)
（2）求证√(n-k)+√k<=√2n(k=1,2,3....,n-1)并由此证明an<1+(√2*(n-1)/2)。
（3）求证2√(n(n+1))/3<an<2(n+1)/3

1）设定数列bn=√(n)*a(n),那么题中的等式变为 b(n+1)=b(n)+√(n+1)
其中b1=1=√1,那么我们就可以得出（数学归纳法）：bn=(1+√2+√3+√4+...+√n)。


2）先比较左右两边的平方，我们有：2n-（√（n-k）+√(k))^2=n-2*√(n-k)*√(k)=（√（n-k）-√(k))^2大于等于0，所以√(n-k)+√k<=√2n(k=1,2,3....,n-1),等式成立当且仅当k=n/2
运用上面的结论,2an=2+2*(1+√2+√3+√4+...+√
(n-1))/(√n)<2+(n-1)* √(2n)/√n=2+(n-1)*√2,所以
an<1+((n-1)*√2/2)

3) 简要说明：对(an)*√n使用数学归纳法。运用
（an）*√n+√(n+1)=(a(n+1))*√(n+1)，将问题转化为证明
2(n+1)*√n/3+√(n+1)<2(n+2)*√(n+1)/3 以及
2(n+1)*√(n+2)/3 <2n*√(n+1)/3+√(n+1)