问题: 数列
数列{an}中，a1=2，a（n+1）=an+cn，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列
（1）求c的值
（2）求{an}的通项公式
解答:
数列{an}中，a1=2，a（n+1）=an+c×n，（n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列
（1）求c的值
（2）求{an}的通项公式
解：
a（n+1）-an=c×n
a2-a1=c×1
a3-a2=c×2
......
an-a(n-1)=c×(n-1)
a(n+1)-an=c×n
式子两边相加:
a(n+1)-a1=c×(n+1)n/2
a(n)=[c×n(n-1)/2]+2
a1=2 a2=c+2 a3=3c+2
a2＾=a1×a3
(c+2)＾=2(3c+2) c＾-2c=0
∵且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列 ∴c≠0
∴c=2
an=[c×n(n-1)/2]+2=[2×n(n-1)/2]+2
=n＾-n+2
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