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问题: 谢谢了,圆锥曲线问题

圆心的半径为定长R,A是圆O外一个定点,P是圆上任意一点,线段AP的垂直平分线L和直线OP相交于点Q,当P在圆上运动时,点Q的轨迹是什么?

解答:

圆心的半径为定长R,A是圆O外一个定点,P是圆上任意一点,线段AP的垂直平分线L和直线OP相交于点Q,当P在圆上运动时,点Q的轨迹是什么?

轨迹是双曲线。设Q(x,y)
定圆方程为(x+R)^2+y^2=R^2,定点为(a,0),a>0
则QO^2=(x+R)^2+y^2,QA^2=(x-a)^2+y^2
则 QO-R=QA
以下请自行化简。