问题: 高中不等式
己知a,b,c为正数，且a+b+c=1，求证
√(24a+1)+√(24b+1)+√(24c+1)>7
解答:
己知a,b,c为正数，且a+b+c=1，求证
√(24a+1)+√(24b+1)+√(24c+1)>7
简证 条件a,b,c为正数可放宽，改为a,b,c为非负实数。
因为a,b,c是全对称的，不失一般性,设a=max(a,b,c).则
√(24a+1)+5>√(24b+1)+1，√(24a+1)+5>√(24c+1)+1
记T=√(24a+1)+√(24b+1)+√(24c+1)-7
=√(24a+1)-5+√(24b+1)-1+√(24c+1)-1
=24(a-1)/[√(24a+1)+5]+24b/[√(24b+1)+1]+24c/[√(24c+1)+1]
=-24(b+c)/[√(24a+1)+5]+24b/[√(24b+1)+1]+24c/[√(24c+1)+1]>0.
故T>0,所以所证不等式成立。
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