问题: 高中不等式
令x,y,z是满足x+y+z=3的非负实数.求证
x^2*y+y^2*z+z^2*x≤4
解答:
令x,y,z是满足x+y+z=3的非负实数.求证
x^2*y+y^2*z+z^2*x≤4
简证 不妨设x=max(x,y,z),则
x^2*y+y^2*z+z^2*x≤x^2*y+xyz+z^2*x
=x(xy+yz+z^2)≤x[y(z+x)+z(z+x)/2]
=x(z+x)(2y+z)/2≤{[x+(x+z)+(2y+z)]/3}^3/2
=[2(x+y+z)/3]^3/2=4/27
等号当且仅当
x=x+z=2y+z,x+y+z=1,z=0
那x=2/3,y=1/3,z=0时取等号。
此不等式可作一般性推广.
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