问题: k为何值时多项式x平方-2xy-3乘y平方+3x-5y+k能分解为两个一次因式的积
k为何值时多项式x平方-2xy-3乘y平方+3x-5y+k能分解为两个一次因式的积
解答:
根据题意，原题是将x^2-2xy-3y^2+3x-5y+k分解为两个一次因式的积。
考虑到二次项和一次项的系数，可以将此多项式分解成
（x+y+a)×(x-3y+b)
展开后为
x^2-2xy-3y^2+(a+b)x-(3a-b)y+ab
跟原多项式比较后可得
a+b=3
3a-b=5
解此方程组可得a=2,b=1
则k=ab=2
k取值为2的时候多项式可以分解成两个一次因式的积。
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