问题: 等比数列
Sn是{an}的前n项和，由Sn+1-3^(n+1)=2(Sn-3^n),{an}是等比数列吗？
解答:
Sn是{an}的前n项和，由Sn+1-3^(n+1)=2(Sn-3^n),{an}是等比数列吗？
因为Sn+1-3^(n+1)=2(Sn-3^n),所以{Sn-3^n}可以看做是由{S1-3}为首项，公比为2的等比数列。则：
令：{Sn-3^n}=Bn
那么：Bn={s1-3}*2^(n-1)。即：
Sn-3^n=(s1-3)*2^(n-1)……………………………………（1）
===> S<n-1>-3^(n-1)=(s1-3)*2^(n-2)
===> Sn-an-(3^n)/3=(s1-3)*2^(n-1)/2…………………（2）
(1)-(2)得到：
===> an-2*(3^n)/3=(s1-3)*2^(n-1)/2
===> an=2*3^(n-1)+(s1-3)*2^(n-2)………………………（3）
所以：a1=2*1+(a1-3)/2
===> 2(a1-2)=a1-3
===> a1=1
所以，s1=a1=1
将s1代入到(3)有：
an=2*3^(n-1)+(1-3)*2^(n-2)=2*3^(n-1)-2^(n-1)
那么：
a1=1
a2=2*3-2=4
a3=2*9-4=14
a4=2*27-8=46
……
所以，数列{an}不是等比数列。
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