问题: 不等式难题
设M点△ABC内部任一点，△表示△ABC的面积，BC=a,CA=b,AB=c。
求证 b*MA+c*MB+a*MC≥4△
解答:
设M点△ABC内部任一点，△表示△ABC的面积，BC=a,CA=b,AB=c。
求证 b*MA+c*MB+a*MC≥4△
首先给出两个引理:
引理1 设P,M是△ABC内部任两点，则
PA*MA/(bc)+PB*MB/(ca)+PC*MC/(ab)≥1 (1)
引理2 设Q是△ABC的正布洛卡尔点,则
QA=b^2*c/√∑(bc)^2;QB=c^2*a/√∑(bc)^2;QC=a^2*b/√∑(bc)^2
简证 在不等式(1)中，取P点为△ABC的正布洛卡尔点，得
b*MA+c*MB+a*MC≥√∑(bc)^2 (2)
易证 √∑(bc)^2≥4△.
故b*MA+c*MB+a*MC≥4△成立。
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
