三角形九点圆圆心在欧拉线上，如何证？？

在证明前,先给出欧拉线定理与九点圆定理

欧拉线定理:
在任一三角形中，外心，重心，垂心共线，且垂心到重心的距离二倍于外心到重心的距离。
九点圆定理:
三角形中三边的三个中点，三条高的垂足，垂心到各顶点线段的中点，凡九点共圆。九点圆又称欧拉圆或称费尔巴哈圆。

所证的问题，实际上有更有趣的结论:
九点圆圆心在三角形的欧拉线上，且它到垂心和外心的距离相等，九点圆的半径等于外接圆半径的一半。

在任意△ABC中，K,M,N分别是边BC,CA,AB的中点，AD,BE,CF是高线，X,Y,Z分别是AH,BH,CH的中点。H,G,O,Q分别是△ABC的垂心,重心,外心和九点圆心.R是△ABC外接圆半径.连XK,YM,ZN。
先证XK,YM,ZN是九点圆的直径，
由四边形定理:
四边形的四边平方之和等于两对角线的平方和加上两对角线中点连线平方的四倍.
在四边形ABHC中，
AB^2+AC^2+BH^2+CH^2=BC^2+AH^2+4XK^2
根据AH=2RcosA,BH=2RcosB,CH=2RcosC,代入化简得:XK=R。
同理可得:YM=ZN=R.
设XK与OH交于Q'，
因为XH⊥BC,OK⊥BC,XH=AH/2=OK,
所以△XQ'H≌△KQ'O，
即得:XQ'=KQ'，HQ=OQ,
故Q与Q'重合.命题得证。