问题: 组合问题
证明任意凸四边形ABCD必能被以AB,BC,CD,DA为直径的4个半圆覆盖。
解答:
证明任意凸四边形ABCD必能被以AB,BC,CD,DA为直径的4个半圆覆盖。
证明 以AB,BC,CD,DA为直径向形内作四个半圆，假定凸四边形ABCD不能被这四个半圆覆盖，则必存在一点P, 它在凸四边形ABCD内，但不属于这四个半圆。
连PA,PB,PC,PD，则∠APB, ∠BPC, ∠CPD, ∠DPA均为锐角，
从而∠APB+∠BPC+∠CPD+∠DPA<90°+90°+90°+90°<360°.
而∠APB+∠BPC+∠CPD+∠DPA=360°.
相矛盾，因此凸四边形ABCD必能被以AB,BC,CD,DA为直径的4个半圆覆盖。
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