题目:甲.乙两厂2002年元月份产值相同,甲厂的产值逐月增加,且每月自己的产值相同,乙厂的产值也逐月增加,且每月增加的百分率相等,已知2003年元月份两厂的产值相同,则2002年7月份产值高的工厂是哪个?

“（甲）每月自己的产值相同”是否应是“（甲）每月增加的产值相同”？如果是这样，2002年7月份产值高的工厂是甲厂！ 解如下:
设甲、乙两厂在2002年元月份产值均为 x, 甲厂每月增产量为 a (绝对增量）＞0，乙厂每月增产率为 b (百分比）＞0，那么可知

甲厂在 7 月份的产量是： 甲（7）= x + 6a

乙厂在 7 月份的产量是： 乙（7）= x*(1+b)^6 （^6表示6次方)

甲厂在 2003年元月份的产量是： 甲（13）= x + 12a

乙厂在 2003年元月份的产量是： 乙（13）= x*(1+b)^12

根据题设，甲（13）= 乙（13），即 x + 12a = x*(1+b)^12

可得 (1+b)^6 = 根号[（x + 12a ）/x]

于是 乙（7）= x*(1+b)^6

= x*(根号[（x + 12a ）/x]）

= 根号[x（x + 12a ）]）

＜根号[x（x + 12a ）+ 36a^2]

= 根号[(x+6a)^2]

= x+6a = 甲（7）

即 乙（7）＜ 甲（7）(不等式的放缩法）

2002年7月份产值高的工厂是甲厂！