问题: 不等式问题
已知正数a,b,c,d满足a≤b≤c≤d,a+b+c+d=1，求证:
a^2+3b^2+5c^2+7d^2≥1
解答:
已知正数a,b,c,d满足a≤b≤c≤d,a+b+c+d=1，
求证: a^2+3b^2+5c^2+7d^2≥1.
简证 记T=a^2+3b^2+5c^2+7d^2-(a+b+c+d)^2
T=2b^2+4c^2+6d^2-2ab-2ac-2ad-2bc-2bd-2cd
=2b(b-a)+2c(c-a)+2c(c-b)+2d(d-a)+2d(d-b)+2d(d-c)≥0
故 a^2+3b^2+5c^2+7d^2≥(a+b+c+d)^2=1
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