问题: f(1+cosx)=(sinx)^2+1 求f(x)的方程
f(1+cosx)=(sinx)^2+1 求f(x)的方程
解答:
f(1+cosx)=(sinx)^2+1=1-(cosx)^2+1=-(cosx)^2+2
=-(1+cosx)^2+2(1+cosx)+1
因此可得
f(x)=-x^2+2x+1
或者可令1+cosx=t
则 cosx=t-1,
代入原函数式有
f(t)=(sinx)^2+1=1-(cosx)^2+1=2-(t-1)^2=-t^2+2t+1
即f(x)=-x^2+2x+1
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