在椭圆(x^2/25)+(y^2/9)=1上求一点使它与两个焦点的连线所成的角是直角

在椭圆(x^2/25)+(y^2/9)=1上求一点使它与两个焦点的连线所成的角是直角

椭圆(x^2/25)+(y^2/9)=1的焦点为F1(-4,0)、F2(4,0)
在椭圆上有点P(5cosθ,3sinθ)，使得它与两个焦点的连线的夹角为直角。所以：
Kpf1=(3sinθ-0)/(5cosθ+4)=(3sinθ)/(5cosθ+4)
Kpf2=(3sinθ-0)/(5cosθ-4)=(3sinθ)/(5cosθ-4)
因为垂直，所以：Kpf1*Kpf2=-1
即：
[(3sinθ)/(5cosθ+4)][(3sinθ)/(5cosθ-4)]=-1
===> (9sin^2θ)/(25cos^2θ-16)=-1
===> 9sin^2θ=16-25cos^2θ=16-25(1-sin^2θ)
===> 9sin^2θ=-9+25sin^2θ
===> 16sin^2θ=9
===> sinθ=±3/4
所以：cosθ=±√7/4
所以，点P为(±5√7/4,±9/4)