问题: 两道双曲线的离心率问题
1.双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个焦点F1，F2，若P为其上一点，且PF1=2PF2，则双曲线离心率的取值范围为
2.设a>1,x^2/a^2-y^2/(a+1)^2=1的离心率e的取值范围是
说一下详细的解答过程，谢了。
解答:
1. F1(-C,0),F2(C,0),右支上点P(x,y),
∵ 焦半径|PF1|=ex+a,|PF2|=ex-a. ∵ |PF1|=2|PF2|,即ex+a=2(ex-a)====>x=3a/e, ∵ |x|≥a, ∴ 3a/e≥a, e≤3
又e>1, ∴ 离心率e∈(1,3]
2. ∵ c²=a²+(a+1)²=2a²+2a+1, e²=c²/a²=(1/a)²+2(1/a)+1=[(1/a)+1]². 设t=1/a,∵ 0<1/a<1, 0<t<1而函数y=f(t)=(t+1)²在(0,1)上是增函数, ∴ f(0)<f(t)<f(1), 即1<e²<2, ∴ 1<e<√2
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