三角形ABC的顶点B,C的坐标分别为(-3,-1),(2,1)
顶点A在圆(x+2)^2 + (y-4)^2 =4 上运动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程.


偶主要想知道,三角形ABC中,B,C两点确定,A(x,y)的时候,其重心怎么来表示,还有为什么这样表示,解题过程不很重要.

设圆(x+2)^2 + (y-4)^2 =4的参数方程为x+2=2cosа，y-4=2sinа，所以
x=-2+2cosа，y=4+2sinа，即A(x,y)，由三角形重心x=（x1+x2+x3）/3，y==（y1+y2+y3）/3，代入消去а，就可以得轨迹方程。
因为你是自学的，具体步骤就不写了，祝你学习进步！



证明：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），设AC中点为D，则D点坐标（x2+x3）/2，（y2+y3）/2，设重心为G（x，y），由重心性质AG/GD=2，由定比分点公式x=｛x1+2*（x2+x3）/2｝/（1+3）=（x1+x2+x3）/3
y=｛y1+2*（y2+y3）/2｝/（1+3）=（y1+y2+y3）/3

说明定比分点公式x=（x1+t*x2）/（1+t），y=（y1+t*y2）/（1+t），其中t是
A（x1，y1），O（x，y），B（x2，y2）中有向线段AO/OB的比值。