已知圆1与圆2外切于P点.直线AB与圆1圆2都相切,切点分别为AB点,直线O1O2经过P点,与直线AB交于C点,若AB=4根3,O1O2=8,求r1,r2,角c
如图
连接O1A、O2B，过O2作O1A的垂线，垂足为D
因为AB是O1、O2的公切线的切点，所以：O1A⊥AB、O2B⊥AB
且，O2D⊥O1A
所以，四边形ABO2D为矩形
所以，O2D=AB=4√3
O1O2=r1+r2=8………………………………………………（1）
O1D=r1-r2
则，在Rt△O1O2D中，根据勾股定理有：O1O2^2-O2D^2=O1D^2
即：(r1-r2)^2=8^2-(4√3)^2=64-48=16
所以：r1-r2=4………………………………………………（2）
联立(1)(2)得到：
r1=6
r2=2
所以，O1D=r1-r2=4
所以，∠O1O2D=30°
而，O2D//AC
所以：∠C=∠0102D=30°
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