问题: 初中面积问题
在矩形ABCD中有内接ΔAEF，顶点E,F分别在BC,CD上，己知直角ΔABE，ΔECF，ΔADF的面积为a，b，c。求ΔAEF和矩形ABCD的面积。
解答:
在矩形ABCD中有内接ΔAEF，顶点E,F分别在BC,CD上，己知直角ΔABE，ΔECF，ΔADF的面积为a，b，c。求ΔAEF和矩形ABCD的面积。
解 设ΔAEF和矩形ABCD的面积分别为P,Q.
CE=x,CF=y,AB=t,BC=r.则
BE=r-x,DF=t-y.所以有
x*y=2b, (1)
t*(r-x)=2a, (2)
r*(t-y)=2c. (3)
(2)*(3)得:
tr*(tr-tx-ry+xy)=4ac (4)
将(1),(2),(3)代入(4)得:
tr*(2a+2b+2c-tr)=4ac (5)
注意到:Q=q+b+c+P
(5)<==> (a+b+c-P)(a+b+c+P)=4ac.
即 P^2=(a+b+c)^2-4ac，
P=√[(a+b+c)^2-4ac].
(5)等价于Q^2-2(a+b+c)*Q+4ac=0
解得:Q=a+b+c+√[(a+b+c)^2-4ac].
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