问题: 梯形面积
在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于O, 设AD=a,BC=b,AC=c,BD=d，求梯形ABCD，三角形BOC,三角形AOD的面积。
解答:
在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于O, 设AD=a,BC=b,AC=c,BD=d，求梯形ABCD，三角形BOC,三角形AOD的面积。
解 作DE∥AC，交BC延长线于点E, 则AD=CE,AC=DE,BE=a+b.
记梯形ABCD的面积为T，ΔBDE的面积为S。
显然有 T=S
在ΔBDE中，据海仑公式得:
4T=4S=√[(a+b+c+d)*(c+d-a-b)*(a+b+d-c)*(a+b+c-d)]
因为ΔBOC∽ΔBDE,
故S(ΔBOC)=b^2*T/(a+b)^2,
同理可证: S(ΔAOD)=a^2*T/(a+b)^2.
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