问题: 设等差数列的公差d≠0,a[1]=9d,若a[k]是a[1]与a[2k]的等比中项，则k=___
设等差数列的公差d≠0,a[1]=9d,若a[k]是a[1]与a[2k]的等比中项，则k=____
注：[]内的数字是右下标
解答:
设等差数列的公差d≠0,a[1]=9d,若a[k]是a[1]与a[2k]的等比中项，则ak=a1+(k-1)d=9d+(k-1)d=(k+8)d
a(2k)=a1+(2k-1)d=(2k+8)d
已知(ak)^2=a1*a(2k)
--->[(k+8)d]^2=9d*(2k+8)d
--->(k+8)^2*d^2=18(k+4)d^2
--->(k+8)^2=18(k+4)
--->k^2-2k-8=0
--->(k+2)(k-4)=0
k>0--->k=4.
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