问题: 各项均为正数的等比数列{an}中，Sn=2，S[3n]=14，S[4n]=___
各项均为正数的等比数列{an}中，Sn=2，S[3n]=14，S[4n]=____
注：[]里的数字就是右下标
解答:
各项都是正数的等比数列中Sn=2--->a1(1-q^n)/(1-q)=2
S(3n)=14--->a1[1-q^(3n)]/(1-q)=14
--->S(3n)/Sn=7
--->a1[1-q^(3n)]/(1-q)*(1-q)/[a1(1-q^n)]=7
--->1+q^2+q^(2n)=7
--->(q^n)^2+q^n-6=0
--->(q^n+3)(q^n-2)=0
对于任意正整数n有an>0--->q>0--->q^n=2
故S(4n)=a1[1-q^4n)]/(1-q)
=a1(1-q^n)/(1-q)*(1+q^n)[1+q^(2n)]
=Sn*(1+q^n){1+(q^n)^2]【a^4-b^4=(a-b)(a+b)(a^2+b^2】
=2*(1+2)(1+2^2)
=2*3*5
=30
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