问题: 高一数学
已知f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)=f(x-1)，若f(2)=2，则f(2006)=____
解答:
因为f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，可知在定义域R上，f(x)=f(-x),g(x)=-g(-x)
又已知g(x)=f(x-1)，有
f(x)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1)=-f(x-2)
同样 f(x-2)=-f(x-4)
则有 f(x)=-f(x-2)=f(x-4)
那么
f(2006)=f(2006-4×501）=f(2)=2
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