问题: 已知如图
已知如图，△ABCDEF、△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°CE、BD交于点F。
（1）连接AF【图（1）】。求证FA平分∠CFD
（2）若M、N分别为BC、DE之中点【图（2）】，求证MN垂直平分AF
解答:
(1)容易证明△ACE≌△ABD
==>∠ACF=∠ABF,∠AEF=∠ADF
==>A.C.B.F共圆,A.D.E.F共圆
==>∠CFA=∠CBA=∠AED=∠AFD=45°
==>FA平分∠CFD
(2)
由(1)证明知A.C.B.F共圆,A.D.E.F共圆
==>∠BFC=∠BAC=90,∠DFE=∠DAE=90
连FM,AM,FN,AN
则:FM=AM=1/2BC,FN=AN=1/2DE
==>MNMN垂直平分AF
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