如图1-6-15，直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是关于x的方程x平方-14x+4(AB+2)=0的两个根（OB>OA)，P为直线l上A、B两点之间的一动点（不与A、B重合），PQ//OB交OA于点Q.
（1）求tan角BAO的值；
（2)若S三角形PAQ=1/3S四边形OQPB时，请确定点P在AB上的位置，并求出线段PQ的长；
（3）在y轴上是否存在点M，使三角形MPQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

如图1-6-15，直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是关于x的方程x平方-14x+4(AB+2)=0的两个根（OB>OA)，P为直线l上A、B两点之间的一动点（不与A、B重合），PQ//OB交OA于点Q.
（1）求tan角BAO的值；
（2)若S三角形PAQ=1/3S四边形OQPB时，请确定点P在AB上的位置，并求出线段PQ的长；

解：x＾-14x+4(AB+2)=0 OA+OB=14
OA×OB=4(AB+2) OA＾+OB＾=AB＾
（OA+OB）＾=14＾=OA＾++OB＾+2OAOB=AB＾+8AB+16
AB＾+8AB-180=0 AB=10 OA×OB=48 OA+OB=14
OB=12 OA=4
tan∠BAO=OB/OA=3
L：y=-3（x-4）=-3x+12
P（x，y） S△PAQ=（1/2）×（4-x）×y
S四边形OQPB=（y+14）×x/2
3（1/2）×（4-x）×y=（y+12）×x/2
3y=xy+3x y+3x=12
x1=2 y1=6 [x2=6 y2=-6舍]
∴P（2，6）
（3）在y轴上是否存在点M，使三角形MPQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
存在：当MP∥X轴时，MP⊥PQ。此时P（x，y）
M（0，y）
x=y y=-3x+12 x=3 y=3 P（3，3） M（0，3）
当M与O点重合时，PQ⊥MQ
P（x，y）。 M（0，0）
x=y y=-3x+12 x=3 y=3 P（3，3） M（0，0）