问题: x²+ax+b,x²+bx+c.最大公约为x+1,最小公倍数是x³+((-1)x²+(b+3)x+d.求a,b.c.d.
x²+ax+b,x²+bx+c.最大公约为x+1,最小公倍数是x³+((-1)x²+(b+3)x+d.求a,b.c.d.
解答:
x^2+ax+b=(x+1)(x+b)=x^2+(b+1)x+b
x^2+bx+c=(x+1)(x+c)=x^2+(c+1)x+c
x^3+(c-1)x^2+(b+3)x+d=(x+1)(x+b)(x+c)
=x^3+(b+c+1)x^2+(b+bc+c)x+bc
a=b+1
b=c+1
c-1=b+c+1
b+3=b+bc+c
d=bc
a=-1,b=-2,c=-3,d=6
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