问题: 三角几何问题
题目 设ΔABC的内心和外心分别为I,O，如果IO∥CA。
求证:cosA+cosC=1.
解答:
题目 设ΔABC的内心和外心分别为I,O，如果IO∥CA。
求证:cosA+cosC=1.
简证 设ΔABC的外接圆与内切圆的半径分别为R,r。
作ID⊥CA,OE⊥CA，分别交CA边于D,E.
则有 ID=r,OE=RcosB
因为IO∥CA, 所以ID=OE,
即 r=RcosB
<==> cosB=r/R
根据已知三角形恒等式:
cosA+cosB+cosC=1+r/R，
所以得 cosA+cosC=1.
证毕.
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