题目 设一凸四边形的面积为S, 由对角线把它分成四个三角形，四个三角形面积分别为a,b,c,d.
求证:abcdS^4=[a+b)*(b+c)*(c+d)*(d+a)]^2

题目 设一凸四边形的面积为S, 由对角线把它分成四个三角形，四个三角形面积分别为a,b,c,d.
求证:abcdS^4=[a+b)*(b+c)*(c+d)*(d+a)]^2

题目没有完全交待清楚.我个人理解:
四边形的对角线AC,BD交于O,△OAB,△OBC,△OCD,△ODA的面积分别为a,b,c,d.

简证 由面积比得
a/(a+b)=AO/AC=d/(c+d)=(a+d)/(a+b+c+d)
a/(a+b)=(a+d)/S，
同理得
b/(b+c)=(a+b)/S;
c/(c+d)=(b+c)/S;
d/(d+a)=(c+d)/S.
四式相乘得:
abcd/[(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)]=(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)/S^4,
所以 abcdS^4=[(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)]^2.
证毕。