问题: 几道初一数学题
1、设3^n + m 能被10整除，试证明3^(n+4) + m 也能被10整除。
2、已知：n^2 + 10 能被n+1整除，求最大正整数n。
3、创新思维题：m、n为自然数，且满足：
1^2 + 9^2 + 9^2 + 2^2 + m^2=n^2，求n的值。
解答:
(1) 因为3^(N＋4)＋M
=3^4×3^N＋M
=81×(3^N＋M)－80M
因(3^N＋M)能被10整除,80M也能被10整除
所以原式能被10整除
(2) N^2＋10=(N＋1)^2－2N＋9
=(N＋1)－2N＋9
=N＋1－2(N＋1)＋11
所以(N^2＋10)/(N＋1)
=N＋1－2＋11/(N＋1)
因(N^2＋10)能被N＋1整除
所以11能被N＋1整除
所以N=10
(3)n^2=1^2 + 9^2 + 9^2 + 2^2 + =167+m^2，
(n+m)(n-m)=167,
(n+m)=167,(n-m)=1,
n=84,m=83.
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