已知正三棱锥V--ABC的侧棱长VA是底边AB=a长的2倍，VA=2a
则侧棱与底面所成角为α=arctan√5
详解:作底边△ABC的高AD,则AD=a*sin60°=√3a/2
直角△VBD中VD^2=VB^2-BD^2=(2a)^2-(a/2)^2=15a^2/4
→VD=√15a/2
△VDA中,∠VAD为侧棱与底面所成角α
由余弦定理:cosα=(VA^2+AD^2-VD^2)/(2VA*AD)
=(4a^2+3a^2/4-15a^2/4)/(2*2a*√3a/2)
=a^2/(2√3a^2)
=1/(2√3)
=√3/6
∴α=arccos√3/6
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