问题: 求三角形面积(高三)
求三角形面积(高三)
见附件图片
解答:
解 过B点作DE⊥AE,交直线L1于D,交直线L3于E,过A点作AF⊥CF,交L3于F.则ADEF为矩形,
设EC=x,,CF=y,AD=a,则
9+y^2=4+x^3; (1)
1+a^2=9+y^2; (2)
x+y=a. (3)
(3)代入(2)得
1+(x+y)^2=9+y^2
<==> y=(8-x^2)/(2x) (4)
再将(4)代入(1)得:
[(8-x^2)/(2x)]^2+5=x^2
<==> 3x^4-4x^2-64=0
<==> (3x^2-16)*(x^2+4)=0
故x^2=16/3.
因此正△ABC的边长为
BC^2=4+16/3=28/3.
正三角形ABC面积为
S=[(√3)/4]*BC^2=(7√3)/3
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