问题: 判定三角形形状
设h1,h2,h3是三角形A1A2A3的三条高,r为三角形A1A2A3的内切圆半径.如果h1+h2+h3=9r,试判定三角形形状。
解答:
设h1,h2,h3是三角形A1A2A3的三条高,r为三角形A1A2A3的内切圆半径.如果h1+h2+h3=9r,试判定三角形形状。
答 因为1/h1+1/h2+1/h3=1/r
所以得(1/h1+1/h2+1/h3)*(h1+h2+h3)=9
由柯西不等式得:
(1/h1+1/h2+1/h3)*(h1+h2+h3)≥9
由柯西不等式的取等条件得:h1=h2=h3，即A2A3=A3A1=A1A2.
所以三角形A1A2A3为正三角形
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