问题: 已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且An/Bn = (7n+45)/(n
已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且An/Bn = (7n+45)/(n+3)，则使得an / bn为整数的正整数n的个数是
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解答:
已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且
An/Bn = (7n+45)/(n+3)，则使得an/bn为整数的正整数n的个数是__
∵An＝(n/2)*(a1＋an)
∴A(2n-1)＝[(2n-1)/2]*[a1＋a(2n-1)]＝(2n-1)*an
同理Bn＝(2n-1)*bn
所以A(2n-1)/B(2n-1)＝an/bn
即an/bn＝A(2n-1)/B(2n-1)＝[7(2n-1)+45]/[(2n-1)+3]
＝(14n＋38)/(2n+2)＝7＋12/(n+1)
要使an/bn为整数，必须12/(n+1)是整数
所以n＝1、2、3、5、11
∴n共有5个
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