一个四面体的所有棱长都为√12，四个顶点都在同一球面上则此球的表面积为？
如图
已知正四面体P-ABC内接于球O，且四面体的棱长为2√3
过P作底面ABC的垂线，垂足为O'。连接CO'并延长，交AB于D
则，D为AB中点
所以，CD=BC*(√3/2)=(2√3)*(√3/2)=3
则，CO'=(2/3)CD=(2/3)*3=2
则，PO'=√[PC^2-CO'^2]=√[(2√3)^2-2^2]=√(12-4)=2√2
设球O半径为r，则：PO=CO=r
所以，OO'=PO'-PO=2√2-r
那么，在Rt△COO'中，OC^2=OO'^2+CO'^2
即：r^2=(2√2-r)^2+4
则，r=(3√2)/2
所以，球O的表面积S=4πr^2=18π
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
