问题: 用导数求单调性
求f（x）=In√[（1+x²）/（1-x²）] 的单调增区间。
详细过程！
解答:
求f（x）=In√[（1+x²）/（1-x²）] 的单调增区间。
函数f(x)的定义域为：(1+x^2)/(1-x^2)>0
所以：-1<x<1………………………………………………（1）
f'(x)={1/√[(1+x^2)/(1-x^2)]}*(1/2)*{1/√[(1+x^2)/(1-x^2)]}*[(1+x^2)/(1-x^2)]'
={(1-x^2)/[2(1+x^2)]}*{[2x*(1-x^2)-(1+x^2)*(-2x)]/[(1-x^2)]^2}
=2x/(1-x^4)
所以，当f'(x)>0时，有：2x/(1-x^4)>0
<===> 2x/[(1+x^2)(1-x^2)]>0
<===> 2x/[(1+x^2)(1+x)(1-x)]>0
<===> x/[(1+x)(1-x)]>0
===> x<-1或者0<x<1
由(1)知，-1<x<1
所以：0<x<1
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