问题: 中线问题
设ma,mb,mc是△ABC三条中线，a,b,c是相应的三边长.
证明 1>(la+lb+lc)/(a+b+c)>3/4。
解答:
设ma,mb,mc是△ABC三条中线，a,b,c是相应的三边长.
证明 1>(ma+mb+mc)/(a+b+c)>3/4。
简证 设G为△ABC的重心。则
BG+CG>a,
CG+AG>b,
AG+BG>c.
三式相加得:
2(AG+BG+CG)>a+b+c
<==> 4(ma+mb+mc)/3>(a+b+c)
<==> ma+mb+mc>3(a+b+c)/4.
延长AD到K,连BK.则BK=AC，所以AB+BK>AK,即得
AB+AC>2ma.
同理可得:
CA+BC>2mb,
BC+CA>2mc.
三式相加得:
a+b+c>ma+mb+mc.
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