问题: 中线不等式
设la,lb,lc是△ABC中线，a,b,c是△ABC三边长.
求证 la/a+lb/b+lc/c ≥(3√3)/2。
解答:
简证 设P是△ABC平面上任一点，则有[林鹤一不等式]
PB*PC/(bc)+PC*PA/(CA)+PA*PB/(ab)≥1
所以有
(PA/a+PB/b+PC/c)^2≥3[PB*PC/(bc)+PC*PA/(CA)+PA*PB/(ab)]≥3
即 PA/a+PB/b+PC/c≥√3 (1)
当P与重心G重合时,AG=2ma/3,BG=2mb/3,CG=2mc/3,得
ma/a+mb/b+mc/c≥(3√3)/2 (2)
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