问题: 三角形
己知正△ABC的边长为3，D为正△ABC外一点，BD=DC，∠BDC=120度，以D为顶点作∠XDY=60°分别交AB、AC于X、Y，求△AXY与△DXY周长.
解答:
己知正△ABC的边长为3，D为正△ABC外一点，BD=DC，∠BDC=120度，以D为顶点作∠XDY=60°分别交AB、AC于X、Y，求△AXY与△DXY周长.
证 延AB至E,使XE=YC，连DE.
易证Rt△DBE≌Rt△DCY,
所以DE=DY，∠BDE=∠CDY.
据此可证△EDX≌△YDX.
故XE=XY.
所以△AXY的周长=AX+AY+XY=AX+XB+AY+BE
=AX+BX+AY+YC=AB+AC=2*3=6.
△DXY周长T是不确定,它的范围 6≤T≤3+3√3.
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