问题: 数学
1/1*2+1/2*3+1/3*4+.....+1/2006*2007=?
1/1*2+1/2*3+1/3*4+.....+1/n(n+1)=?
1/2*4+1/4*6+1/6*8+.....+1/2006*2008
解答:
1、
1/1*2+1/2*3+1/3*4+.....+1/2006*2007
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/2006-1/2007)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.....+1/2006-1/2007
=1-1/2007
=2006/2007
2.
1/1*2+1/2*3+1/3*4+.....+1/n(n+1)=
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+［1/n-1/(n+1)］
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.....+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
3.
1/2*4+1/4*6+1/6*8+.....+1/2006*2008
=1/4*(1/1*2+1/2*3+1/3*4+.....+1/1003*1004)
=1/4*［(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/1003-1/1004)］
=1/4*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.....+1/1003-1/1004）
=1/4*［1-1/1004］
=1/4*1003/1004
=1003/4016
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