问题: 急求高一数学题解3
3、 已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P、Q两点O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值。
解答:
设P(x1,y1),Q(x2,y2).联立x2+y2+x-6y+m=0与x+2y-3=0，消去x得
5y^2-20y+m+12=0
由违达定理得：y1+y2=4 , y1y2=(12+m)/5
x1x2=(-2y1+3)(-2y2+3)=4y1y2-6(y1+y2)+6=4(12+m)/5-6*4+6
=4(12+m)/5-18
因为OP⊥0Q,所以向量OP*OQ=x1x2+y1y2=0,即4(12+m)/5-18+(12+m)/5=0,解之得m=6
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