问题: 求教一道二重积分的题目!
∫∫(D)ye^xydxdy
其中D的范围有x=1,x=2,y=2,y=1/x围成
望高手帮忙解决呀！谢谢！
解答:
解：∫∫<D>ye^xydxdy
=∫<1,2>dx∫<1/x,2>ye^(xy)dy
=∫<1,2>(1/x)dx∫<1/x,2>ye^(xy)d(xy)
=∫<1,2>(1/x)dx∫<1/x,2>yde^(xy)
=∫<1,2>(1/x)[ye^(xy)|<1/x,2>-∫<1/x,2>e^(xy)dy]dx
=∫<1,2>(1/x)[2e^(2x)-(e/x)-(1/x)e^(xy)|<1/x,2>]dx
=∫<1,2>(1/x){2e^(2x)-(e/x)-[e^(2x)/x]+(e/x)}dx
=2∫<1,2>(1/x)[e^(2x)]dx-∫<1,2>[e^(2x)/x²]dx
=2∫<1,2>(1/x)[e^(2x)]dx+∫<1,2>[e^(2x)]d(1/x)
=2∫<1,2>(1/x)[e^(2x)]dx+[e^(2x)/x]]|<1,2>
-∫<1,2>(1/x)de^(2x)
=[e^(2x)/x]]|<1,2>=(e^4/2)-e²
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