问题: 设F1, F2是x2/a2 y2/b2=1(a>b>0求证：则｜y｜=b2tan/c
设F1, F2是x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)焦点，p是椭圆上一点，角F1PF2=α角PF1F2=β 角PF2F1=γ求证：P(x,y),则｜y｜=b2tan/c
解答:
ＳPF1F2=1/2*2C*｜y｜=1/2PF1*PFsina
PF1=ex+a pF2=-ex+a
PF1*PF=-eexx+aa
｜y｜=(-eexx+aa)/2c*sina
｜y｜^2 4cc/sinasina={aa-ee(1- yy/bb)aa}^2
{bb+cc-cc+ ccyy/bb }^2
={bbbb +ccyy}^2 /bbbb
｜y｜2c=(bbbb+ccyy)sina/bb
ccsina/bb*｜y｜^2 -2c｜y｜+bbsina=0
判别式＝４cc-4ccsinasina=4cc*cosacosa
｜y｜=(2c-2ccosa)/(2 ccsina/bb)=bb/c*(1-cosa)/sina
cosa=1-2{sin(a/2)}^2
sina=2sin(a/2)cos(a/2)
1-cosa/sina=tana/2
｜y｜=(2c-2ccosa)/(2 ccsina/bb)=bb/c*(1-cosa)/sina=bb/c *tana/2
算得 我眼睛疼死了
有问题木？
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