问题: 不等式
设x,y,z∈R+。求证
x^2/(x^2+y^2+xy)+y^2/(y^2+z^2+yz)+z^2/(z^2+x^2+zx)≥1
解答:
证明 所证不等式，去分母化简整理为:
x^4*y^2+z^4*x^2+y^4*z^2-xyz(zx^2+yz^2+xy^2)≥0
上式化简为
x^2*(xy-z^2)^2+y^2*(yz-x^2)^2+z^2*(xy-z^2)^2≥0.
显然成立，证毕。
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