问题: 高一数学小题
已知x^+y^-4x+1=0
求最值
(y-1)/x
x^+(y-1)^
x-y
解答:
(y-1)/x =k
==>y=kx+1
代入已知
x²+(kx+1)²-4x+1=0
(1+k²)x²+(2k-4)x+2=0
有解
===>△≥0
==>-k²-4k+2≥0
k属于[√6 -2 ,-√6 -2]
已知x²+y²-4x+1=0
==>(x-2)²+y²=3
设 x=2+(√3)cosa ,y=(√3)sina
x²+(y-1)²
=7 +2(√3)(2cosa -sina)
=7+2(√15)sin(b-a)
属于 [7 -2(√15),7 +2(√15)]
x-y =2+(√3)cosa -(√3)sina
=2+(√6)sin(a -45度）
属于 [2 -√6,2 +√6]
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