问题: 高一数学小题``
已知圆(x-2)^+(y-3)^=4 与直线(m+2)+(2m+1)=7m+8被圆所截得弦长最短,求m和最短弦长
解答:
(m+2)x+(2m+1)y=7m+8
===> (x+2y-7)m+2x+y-8=0 ....(1)
设直线必经过点A(a,b)
==>a+2b-7=0且2a+b-8=0
a=3, b=2
圆的圆心为O(2，3)， R=2
而AO间距离为根号2小于半径2，可知点A(3,2)在圆内。
过圆内一定点的最短弦为与过该点的半径垂直的弦。
所以，该弦斜率K = -(3-2)／(2-3)=1
该弦方程为：y-2=x-3，即y=x-1
代入（1）
===> m=-(3x-9)/(3x-9)=-1
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