问题: 数学题
已知曲线C : x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x,y轴于A,B点，O为原点，|OA|=a,|OB|=b,(a,b>2)
1.求证 (a-2)(b-2)=2
2.求直线AB中点M的轨迹方程
3.求三角形AOB面积的最小值
解答:
由题易知圆心为(1,1)半径为1,直线AB可设为x/a+y/b=1即bx+ay-ab=0。(1)两者相切,故|b*1+a*1-ab|/根(a^2+b^2)=1 ==> (a-2)(b-2)=2。(2)设AB中点为(x,y)则a=2x,y=2b,代入前面结论整理易得(x-1)(y-1)=1/2,受a、b范围约束,这是双曲线右半支。(3)以S=1/2ab代入(1)结论用判别式法易得S最小值:3+2根2
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